19(本题满分12分)

如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .

(1)证明： (2)若 , 求三棱柱 的高.

20.(本小题满分12分)

已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.

(1)求 的轨迹方程;

(2)当 时，求 的方程及 的面积

21(12分)

设函数 ，曲线 处的切线斜率为0

(1)求b;

(2)若存在 使得 ，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .

(I)证明： ;

(II)设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线 ，直线 ( 为参数)

(1)写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程;

(2)过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲

若 且 (I)求 的最小值;

(II)是否存在 ，使得 ?并说明理由.

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