今年的GCT联考即将到来，为帮助广大考生顺利通过十月在职联考的GCT考试，唯学网特别在十月在职联考频道设立了辅导专题，本专题所列的各专业、各科目的辅导内容均是由国内最优秀的教师所摘出的考试要点。本文将着重为大家介绍GCT数学考试应具备的解题思路，下面所列的习题答案中都会有解析或者解题思路分析，能够开发考生们的发散思维。
1.由A地至B地，甲需走14小时，乙需走12小时，甲、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与甲见面，乙此时返行会甲约需走( )小时。
A.13/5小时 B.5/13小时 C.1/2小时 D.3/5小时
【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13 故本题正确答案为B项。
2.设a、b、c均为正数，若c/(a+b)
【解析】取值检验，考察由1，2，3三个数形成的分数：1/(2+3)，2/(1+3)，3/(1+2)，1<2<3对应1/(2+3)<2 /(1+3)<3/(1+2)，一般地，当c
3.在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有( )。
A.14条 B.24条 C.12条 D.11条
【解析】直径是长度最大的弦，长为30;过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P点的长度为整数的弦有30-17=13条;若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。
4.直线l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是( )。
A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1
【解析】因直线2x-y=1过点(0，-1)和(1/2，0)，而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是(1，0)和(0，1/2)，于是直线l经过(1，
0)和(0，-1/2)两点，其方程为y=1/2(x-1)，即x-2y=1。
5.△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是()。
A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)
【解析】(5-3)/2
6.如下不等式成立的是( )。
A.在(-3，0)区间上，㏑3-x
B.在(-3，0)区间上，㏑3-x>ln(3+x)
C.在[0，∞]区间上，㏑3-x>ln(3+x)
D.在[0，∞]区间上，㏑3-x
【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)ln(3+x)，-3
7.已知0
A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2
【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。
8.某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为( )。
A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%
【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为
(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。
9、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)
【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)
所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
10、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】
(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385
11、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵，b3=(-2,-1,2)的转置阵，满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)‘= (b1,b2,b3)′
求得A=
12、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值。
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(B+C)小于等于1
4X小于等于1，X小于等于1/4
所以X最大为1/4
13、在1至2000中随机取一个整数，求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;
(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.
14、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。
【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中;
两套书每一套有两种排法(按卷次顺排好有123和321，1234和4321)，
所以答案是(5!*2*2)/10!
15、袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。(答案0.628)
【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个(i=0,1,2,…，5)个，
则剩下10个球中有对应有5-i个红球。
P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);
P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);
P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)
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