小编在此为广大考生们搜集整理了2014年同等学力申硕考试计算机综合冲刺试题，希望大家在试题练习的帮助下快速提升自己的答题速度和答题技巧，针对高频题型做出重点突出、主次分明的复习备考计划。具体的试题内容如下文所示：
1．证明或推翻下列命题：“设⊕表示集合的对称差运算，则对于任意集合A和B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?B=C”。
解答与评分标准：
命题成立(2分)
证明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?P(B)=P(C) （3分）
P(B)=P(C)?B=C （3分）
其他细节（2分）
2．证明或推翻下列命题：“设 R 是从A 到B 的二元关系，则下列两个条件互为充要条件。条件一：存在C?A 且D?B”使得R=C×D。条件二：对于A中任意x1,x2和B中y1, y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”
解答与评分标准：
命题成立（2 分）。
条件一 ? 条件二：x1∈C，y2∈D（3 分）。
条件二? 条件一：C=dom(R)，D=ran(R)（3 分）。
其他细节（2 分）
3．设 A={1,2,…,10}，定义A 上的二元关系R={|x,y∈A∧x+y=10}，说明R具有哪些性质并说明理由。
解答与评分标准：
讨论 5 种性质（各2 分）。
非自反：<1,1>不属于A。
非反自反：<5,5>∈A。
对称：定义。
非反对称：<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。
非传递：<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不属于A。
4． 证明或推翻下列命题：“设平面上有 100 个点，其中任意两点间的距离至少是1，则最多有300 对点距离恰好是1”。
解答与评分标准：
命题成立（2 分）。
无向图 G=，V 是平面上的这100 个点，两个点相邻当且仅当这两点距离恰好是1（2 分）。
每个顶点的度数不超过 6（3 分）。
根据握手定律（3 分），
2|E|=顶点度数之和≤100*6, 所以这个图的边数不超过300（2 分）。
5． 所谓 n 维网格就是一个无向图G=，其中V={ | 1≤ij≤mj,1≤j≤n}，E={(v1,v2)| v1 和v2 恰好只在一个坐标上相差1}。讨论当mj 和n 取哪些正整数值时，G 是哈密顿图，并给出证明。
解答与评分标准：
分情况讨论。注意 G 的顶点数是m1*m2*m3*…*mn。
(1) 所有mj 都为1：G 是平凡图，是哈密顿图（2 分）。
(2) 恰好有一个mj 大于1：G 是长度大于1 的初级路径，不是哈密顿图（2 分）。
(3) 至少有两个mj 大于1：G 是偶图（无奇数长度回路）（2 分）。
(3a) m1*m2*m3*…*mn 是偶数：G 是哈密顿图，用归纳法构造哈密顿回路（2 分）。
(3b) m1*m2*m3*…*mn 是奇数：G 不是哈密顿图，偶哈密顿图两部分顶点数相等，总顶点数是偶数（2 分）。
6． 证明或推翻下列命题：“任意给定平面上有限个点，则连接这些点的最短
哈密顿回路的长度不超过连接这些点的最小生成树（不添加额外顶点）的
长度的2 倍。子图的长度就是这个子图上的边的长度之和。”
解答与评分标准：
命题成立（2 分）。
（课本图论部分最后一章定理）先求最小生成树奇数度顶点之间的“最小”匹配，加入匹配“边”得到欧拉图（3 分）。
沿着欧拉回路前进，“抄近路”避开已经访问过的顶点，就得出哈密顿回路（3 分）。
由于距离的三角形不等式，这条哈密顿回路长度不超过最小生成树长度的2 倍（2 分）。
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