2015年同等学力在职研究生考试已经结束，没能报考的考生，从现在起可以为2016年的考试做准备了。为了帮助考生更好的完成备考工作，唯学网小编为考生准备了大量的辅导资料及试题，下面是小编准备的同等学力计算机提升练习题及答案，以供各位考生查看了解。
1. 证明或推翻下列命题：“设平面上有 100 个点，其中任意两点间的距离至少是1，则最多有300 对点距离恰好是1”。
解答与评分标准：
命题成立(2 分)。
无向图 G=，V 是平面上的这100 个点，两个点相邻当且仅当这两点距离恰好是1(2 分)。
每个顶点的度数不超过 6(3 分)。
根据握手定律(3 分)，
2|E|=顶点度数之和≤100*6, 所以这个图的边数不超过300(2 分)。
2. 所谓 n 维网格就是一个无向图G=，其中V={ | 1≤ij≤mj,1≤j≤n}，E={(v1,v2)| v1 和v2 恰好只在一个坐标上相差1}。讨论当mj 和n 取哪些正整数值时，G 是哈密顿图，并给出证明。
解答与评分标准：
分情况讨论。注意 G 的顶点数是m1*m2*m3*…*mn。
(1) 所有mj 都为1：G 是平凡图，是哈密顿图(2 分)。
(2) 恰好有一个mj 大于1：G 是长度大于1 的初级路径，不是哈密顿图(2 分)。
(3) 至少有两个mj 大于1：G 是偶图(无奇数长度回路)(2 分)。
(3a) m1*m2*m3*…*mn 是偶数：G 是哈密顿图，用归纳法构造哈密顿回路(2 分)。
(3b) m1*m2*m3*…*mn 是奇数：G 不是哈密顿图，偶哈密顿图两部分顶点数相等，总顶点数是偶数(2 分)。
3. 证明或推翻下列命题：“任意给定平面上有限个点，则连接这些点的最短哈密顿回路的长度不超过连接这些点的最小生成树(不添加额外顶点)的长度的2 倍。子图的长度就是这个子图上的边的长度之和。”
解答与评分标准：
命题成立(2 分)。
(课本图论部分最后一章定理)先求最小生成树奇数度顶点之间的“最小”匹配，加入匹配“边”得到欧拉图(3 分)。
沿着欧拉回路前进，“抄近路”避开已经访问过的顶点，就得出哈密顿回路(3 分)。
由于距离的三角形不等式，这条哈密顿回路长度不超过最小生成树长度的2 倍(2 分)。
4. 画出所有非同构的 5 阶根树。
解答与评分标准：
9 种(每种1 分，重复画扣0.5 分，全画10 分)。非同构的5 阶树共有3种，分别选一个顶点做根。
5.证明或推翻下列命题：“设连通简单平面图G 的最小度δ(G)≥4，则G 的点色数χ(G)≥3.”
解答与评分标准：
假设χ(G)<3.(反证法分情况讨论2 分)
χ(G)=1 当且仅当G 为n 阶零图，与已知矛盾。(4 分)
χ(G)=2 当且仅当G 为二部图，因为G 为平面图，只能为K2,s 或Kr,2. 此时必有δ(G)=2, 与已知矛盾。(4 分)
6. 证明或推翻下列命题：“设⊕表示集合的对称差运算，则对于任意集合A和B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔B=C”。
解答与评分标准：
命题成立(2分)
证明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔P(B)=P(C) (3分)
P(B)=P(C)⇔B=C (3分)
其他细节(2分)
7. 证明或推翻下列命题：“设 R 是从A 到B 的二元关系，则下列两个条件互为充要条件。条件一：存在C⊆A 且D⊆B”使得R=C×D。条件二：对于A中任意x1,x2 和B 中y1,y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”
解答与评分标准：
命题成立(2 分)。
条件一 ⇒ 条件二：x1∈C，y2∈D(3 分)。
条件二⇒ 条件一：C=dom(R)，D=ran(R)(3 分)。
其他细节(2 分)
8. 设 A={1,2,…,10}，定义A 上的二元关系R={|x,y∈A∧x+y=10}，说明R具有哪些性质并说明理由。
解答与评分标准：
讨论 5 种性质(各2 分)。
非自反：<1,1>不属于A。
非反自反：<5,5>∈A。
对称：定义。
非反对称：<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。
非传递：<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不属于A。
以上是同等学力计算机提升练习题及答案，以供大家备考使用。考生如果想获得更多在职研究生相关资讯，如在职研究生报名时间、考试时间以及报考条件、相关知识，敬请关注唯学网，小编会在第一时间作出相关报道!
