(1)预付年金(即付年金、期初年金)：从第一期起，各期期初收付的年金
①n期内共发生n笔年金(n个A);
②第1笔年金发生在时点0(第一期期初)，最后1笔年金发生在时点n-1(最后一期期初)。
【提示】
在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的年金个数相同(n期内有n笔年金);二者的区别仅在于收付款时间的不同：普通年金发生于各期期末(1～n)，在0时点(第一期期初)没有发生额;预付年金发生于各期期初(0～n-1)，在n时点(最后一期期末)没有发生额。
(2)预付年金终值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算终值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金多一个计息期。
预付年金终值=普通年金终值×(1+i)
=A×[(F/A，i，n+1)-1]
即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。
【示例】
某公司打算购买一台设备，付款方式为每年初支付200万元，3年付讫。假设年利率为5%，复利计息。则该公司购置设备的付款额终值为：
F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)=200×[(F/A,5%,4)-1]=662.02(万元)
(3)预付年金现值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算现值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金少折现一期。
预付年金现值=普通年金现值×(1+i)
=A×[(P/A，i，n-1)+1 ]
即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。
(1)递延年金(延期年金)：不是从第一期开始，而是若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。
递延期=第一笔年金发生的期末数-1
支付期=年金A的个数
(2)递延年金现值的计算
①分段折现法
在递延期末或支付期初(第一笔年金发生的前一个时点)将时间轴分成两段。
先计算支付期的普通年金现值(P′)，即支付期内各期年金在支付期初或递延期末(第一笔年金发生的前一个时点)的现值合计，再计算P′在递延期初的复利现值。
②插补法
假设递延期内也有年金发生，先计算“递延期+支付期”的年金现值，再扣除递延期内实际并未发生的年金现值。
P=A×[(P/A,i,递延期+支付期)-(P/A,i,递延期)]
(1)永续年金(永久年金)：无限期收付款项的年金
【提示】永续年金没有到期日，因而没有终值。
(2)永续年金现值=A/i
【示例】
某种永续年金每年收款1200元，折现率为10%，则该永续年金的现值可近似地计算为：P=1200/10%=12000(元)
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