选择题(每题5分，共50分)
1、设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(RS)∪T=( )
A.(-2,1] B.(-∞,-4]
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
2、命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A.a≥4 B.a>4 C.a≥1 D.a>1
3、定义在上的函数满足且∈(-2,0)时,则
A.-1 B.0 C.1 D.±1
4、已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )
5、曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a的值为 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
6、如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是( )
A. B.(1,2)
C. D.(2,3)
7、函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ<)的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是
( )
A.x=0 B.x=
C.x= D.x=-
8、在△中则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
9、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=( )
10、在复平面内复数(1-i)4的对应点位于( )
A.第一象限 B.实轴
C.虚轴 D.第四象限
11、已知△ABC中,=a,=b,a·b<0,S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为( )
A.30° B.120°
C.150° D.30°或150°
12、设非零向量a,b的夹角为θ,记f(a,b)=acosθ-bsinθ,若e1,e2均为单位向量,且e1·e2=,则向量f(e1,e2)与f(e2,-e1)的夹角为( )
A. B. C. D.π
二、填空题(每道题5分，共20分)
13、已知sin sin x+cosπcos x=,则锐角x=
14、在△ABC中,若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且ac=4,则△ABC的面积为 α,β,且|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|= .
三、解答题(17每题10分，18-22每题12分)
17、设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
ziyuanku.com(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18、已知函数sin x+cos x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及值域.
(2)求f(x)的单调递增区间.
19、(2015·天津模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,
(1)求角C.
(2)求的取值范围.
20、已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),
且0<α<π.
(1)若|+|=,求与的夹角.
(2)若⊥,求tanα的值.
资*源%库=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),
(1)若∥,求x与y之间的关系式.
(2)在(1)的前提下,若⊥,求向量的模的大小.
22、已知函数f(x)=,其中a∈R.
(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.
(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.
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